| 解：(Ⅰ)当a=1时，底面ABCD为正方形， ∴BD⊥AC， 又因为BD⊥PA， ∴BD⊥面PAC， 又 ∴BD⊥PC。 | |
| (Ⅱ) 因为 分别以它们所在直线为x轴、y轴、z轴建立坐标系， 如图所示，令AB=1，可得BC=a， 则 设BQ=m，则 要使PQ⊥QD， 只要 即 由 所以BC边上有且只有一个点Q， 使得PQ⊥QD时，Q为BC的中点，且a=2， 设面PQD的法向量 则 解得 取平面PAD的法向量 则 所以 因此二面角A-PD-Q的余弦值为 | |
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