一道高一关于数列的题目，见图。只想问第三小题怎么做？

所以k=1 B1=1

4a1=1+2s1
4a1=1+2a1
2a1=1
a1=1/2

4an=1+2sn
2sn=4an-1
2s(n-1)=4a(n-1)-1
两式相减得
2an=4an-4a(n-1)
an=2a(n-1)
an/a(n-1)=2
所以an 是以2为公比的等比数列
an=a1*2^(n-1)
=1/2*2^(n-1)
=2^(n-2)

令cn=b1*an+b2*a(n-1)+b3*a*(n-2)+...............+bn*a1=2^n-n/2-1
b1*2^(n-2)+b2*2^(n-3)+b3*2^(n-4)+............+bn*2^(-1)=2^n-n/2-1
2b1*2^(n-3)+2b2*2^(n-4)+2b3*2^(n-5)+............+2bn*2^(-2)=2^n-n/2-1.............1
则c(n-1)=b1*a(n-1)+b2*a(n-2)+b3*a*(n-3)+...............+b(n-1)*a1=2^(n-1)-(n-1)/2-1
b1*2^(n-3)+b2*2^(n-4)+b3*2^(n-5)+............+b(n-1)*2^(-1)=2^(n-1)-(n-1)/2-1................2
1式-2式得
cn-c(n-1)=b1*2^(n-3)+b2*2^(n-4)+b3*2^(n-5)+............+b(n-1)*2^(-1)+2bn*2^(-2)=2^n-n/2-1-[2^(n-1)-(n-1)/2-1]
cn+2bn*2^(-2)=2^n-n/2-1-[2^(n-1)-(n-1)/2-1]
cn+2bn*2^(-2)=2^(n-1)-1/2
2^(n-1)-(n-1)/2-1+2bn*2^(-2)=2^(n-1)-1/2
-(n-1)/2-1+1/2*bn=-1/2
1/2*bn=(n-1)/2+1/2
1/2*bn=n/2
bn=n

所以bn=n是以1为公差的等差数列