解：（1）猜想：OG⊥CD．
证明：如图，连接OC、OD．
∵OC=OD，G是CD的中点，
∴由等腰三角形的性质，有OG⊥CD．（3分）
（2）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
而∠CAE=∠CBF（同弧所对的圆周角相等）．
在Rt△ACE和Rt△BCF中，
∵∠ACE=∠BCF=90°，AC=BC，∠CAE=∠CBF，
∴△ACE≌△BCF（ASA）∴AE=BF．（12分）
（3）∵∠ADB=90°，可知AD⊥BF，
∵
=CD
，BD
∴∠FAD=∠BAD，
∴∠F=∠FBA，
∴CD=BD=
BF=1 2
×6=3．1 2
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