证明：（Ⅰ）取A1B的中点P，连接PM，PN．因为 M，P分别是AB，A1B的中点，
∴PM∥AA1，PM＝
AA1，1 2
又∵AA1∥CC1，
∴PM∥CN且PM=CN
∴四边形PMCN为平行四边形，
∴PN∥CM．
又∵CM?平面A1BN，PN?平面A1BN，
∴CM∥平面A1BN．
（Ⅱ）取AC的中点O，连结BO，ON．
由题意知 BO⊥AC，
又∵平面A1ACC1⊥平面ABC，
∴BO⊥平面A1ACC1．
∵A1C?平面A1ACC1
∴所以BO⊥A1C
∴四边形A1ACC1为菱形，
∴A1C⊥AC1
又∵ON∥AC1，所以 A1C⊥ON
∴A1C⊥平面BON，又 BN?平面BON
∴A1C⊥BN．
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