13问答网 > 已知函数f （x ）=x+ax+2（a为常数）．（1）解不等式f（x-2）＞0；（2）当x∈[-1，2]时，f （x）的值域为

已知函数f （x ）=x+ax+2（a为常数）．（1）解不等式f（x-2）＞0；（2）当x∈[-1，2]时，f （x）的值域为

2025-05-12 14:42:25

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回答1：

（1）f(x?2)＝

x?(2?a)

＞0
当2-a＞0，即a＜2时，不等式的解为：x＜0或x＞2-a------------------------（2分）
当2-a=0，即a=2时，不等式的解为：x≠0且x∈R-------------------------（4分）
当2-a＜0，即a＞2时，不等式的解为：x＜2-a或x＞0-----------------------（6分）
（2）f(x)＝

x+a

x+2

＝1+

a?2

x+2

-----------------------------------------------------（7分）
①a＞2时，f（x）单调递减，-------------（8分），
所以

?1+a

?1+2

＝2

2+a

2+2

＝

?a＝3------（10分）
②a=2时，不符合题意----------------------------------------------------------------------（11分）
③a＜2时，f（x）单调递增，-----------（12分），所以

?1+a

?1+2

＝

2+a

2+2

＝2

?a无解------（14分）
所以，a=3