您好，(1)因为∠AOP=∠BOP,∠OCP=∠ODP=90°,
OP为△OCP和△ODP的公共边，
所以有△OCP≌△ODP,
所以OC=OD
(2)由(1)中证明可知∠OPC=∠OPD,PC=PD,设CD和OP相交于E点，
EP为△CEP和△DEP的公共边，
所以△CEP≌△DEP,所以有CE=DE，∠CEP=∠DEP,
而∠CEP+∠DEP=180°
所以∠CEP=∠DEP=90°,即OP是CD的垂直平分线。
解：（1）∠PCD=∠PDC。
∵OP是∠AOB的平分线 且PC⊥OA，PD⊥OB
∴PC=PD
由等腰三角形的性质得∠PCD=∠PDC
（2）OP是CD的垂直平分线。
在Rt△POC和Rt△POD中
∵PC=PD OP=OP ∴Rt△POC≌Rt△POD ∴OC=OD
由PC=PD OC=OD
可知点O、P都是线段OP的垂直平分线上的点，从而OP是线段CD的垂直平分线
显然△POC≌△POD
∴PC=PD,OC=OD
故P,O都在CD的垂直平分线上
因为过不重合的两点只能作一条直线
所以OP是CD的垂直平分线
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