解不等式|X-2|+|X+1|=<5

楼主名字咋那么不道德

因为|X-2|的零点为2，|X+1|的零点为-1
当X>=2时 （X-2)+(X-1)=<5
-1 X=<-1时 -(X-2)-(X+1)=<5

综上可得X=<3（一式）
X>=-2（二式）

所以两式交可得 -2=

若x<-1
则x-2<0,x+1<0
所以|x-2|=2-x,|x+1|=-x-1
2-x-x-1<=5
x>=-2
所以-2<=x<1

若-1<=x<=2
则x-2<=0,x+1>=0
所以|x-2|=2-x,|x+1|=x+1
2-x+x+1<=5
3<=5,成立
所以-1<=x<=2

若x>2
则x-2>0,x+1>0
所以|x-2|=x-2,|x+1|=x+1
x-2+x+1<=5
x<=3
所以2
综上
-2<=x<=3

1.当X-2>=0时，X+1>=0则X-2+X+1=<5，X=<3，因为X-2要=>0,所以2=2.当X-2=<0时，X+1......一共四步，分类讨论，最后总结一下

解此种不等式的惯用伎俩就是分步讨论
第一、当x>=2时，很显然x-2>=0,x+1>0,所以
|x-2|=x-2,|x+1|=x+1,所以原不等式等价于
x-2+x+1=<5,也就是2x-1=<5,解得x=<3
考虑到x>=2的限制条件，故而此种状态下，解集为2=第二、当-1==0，所以
|x-2|=2-x,|x+1|=x+1，所以原不等式等价于
2-x+x+1=<5，整理后可得，3=<5，很显然始终成立，
故而此种状况下不等式都成立，也就是解集为-1=第三、当x<-1时，x-2<0,x+1<0，原不等式等价于
2-x-x-1=<5,解得x>=-2，结合限制条件x<-1，可得解集为
-2=
综合上面的三步讨论可知
-2=写成区间形式就是
[-2,3]

1和2交区间分成三部分，所以分三种情况角

x<1时，1-x+2-x>x，3x<3，x<1，解为x<1

1<=x<=2，x-1+2-x>x，x<1，无解

x>2时，x-1+x-2>x，x>3，解为x>3

所以不等式的解集为x<1或x>3

当x>=2时,不等式可化为x-1+x-2>5,解得：x>4.
当1<=x<2时,不等式可化为x-1+2-x>5,解得：1>5不成立.
当x<1时,不等式可化为1-x+2-x>5,解得：x<-1.
所以原不等式的解集是{x|x<-1或x>4},