求证：三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍

假设三角形为abc，ad、be、cf为中线，o为三条中线交点，即重心。
连接fe，因f、e为中点，所以fe为三角形abc的中位线，所以fe‖bc，且有fe=1/2bc，
又fe‖bc，∠efc=∠bcf，∠feb=∠cbe，△foe∽△boc，
oe/ob=fe/bc=（bc/2）/bc=1/2，所以ob=2oe；
同理连接df，可证oa=2od，oc=2of。
因此得证：三角形重心到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍。

假设△ABC中，D,E,F是AB,BC,AC中点，重心为G,证明，AG=2GE.
连接DF交AE于H,DE是中位线，AH=HE,HE:BE=HE:EC=1/2,所以HG:GE=1:2,所以，HG=1/3HE,GE=2/3HE
AG:GE=(AH+HG):((HE-HG)=4/3HE:2/3HE=2:1
即AG=2GE

定理：三角形重心与顶点的距离等于它与对边中点的距离的两倍。
如图：△ABC的中线AD、BE交于G（G为重心），求证：AG=2GD
证明：取CE的中点F，连接DF--->CE=2EF=AE
--->DF是△BCE的中位线--->GE∥DF--->AG:GD=AE:EF=2--->AG=2GD