如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点.(Ⅰ)用向量方法求

2025-05-14 03:24:58
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回答1:

(Ⅰ)以A为坐标原点,建立空间直角坐标系如图:
设正方体的棱长为1,
则A(0,0,0),B(1,0,0),E(

1
2
,0,1),F(1,
1
2
,0),
M(
1
2
,1,1),N(1,
1
2
,1),
EF
=(
1
2
1
2
,?1
),
MN
=(
1
2
,?
1
2
,0
),
EF
?
EF
=(
1
2
1
2
,?1
)?(
1
2
,?
1
2
,0
)=
1
2
×
1
2
?
1
2
×
1
2
+0=0