已知数列{an}中,a1=1,anan+1=(12)n,(1)求证:数列{a2n}与{a2n-1}都是等比数列;(2)求数列{an}前

2025-05-17 19:58:55
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回答1:

(1)证明:∵anan+1=(

1
2
n
an+2
an
=
1
2

∴数列a1,a3,…a2n-1,是以1为首项,
1
2
为公比的等比数列;
数列a2,a4,…,a2n,是以
1
2
为首项,
1
2
为公比的等比数列.
(2)解:T2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=
1?
1
2n
1?
1
2
+
1
2
(1?
1
2n
)
1?
1
2
=3(1-
1
2n
).