解：当O、D、AB中点共线时，OD有最大值和最小值，
如图，BD=2
，BK=1，
3
∴DK=
=
BD2+BK2
，OK=BK=1，
13
∴OD的最大值为：1+
，
13
同理，把图象沿AB边翻折180°得最小值为：1+
-1×2=
13
-1，
13
∴顶点D到原点O的距离的最大值和最小值的乘积为：（
+1）（
13
-1）=12．
13
故答案为：12．
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