问个简单微积分问题

解答:

z = (1400 + x³)[1.4 + (x/100 + y/20)/100]
= (1400 + x³)[1.4 + x/10000 + y/2000]
= (1400 + x³)[1.4 + x/10000 + (26100 - x)/200]
= (1400 + x³)[14.45 - x/2500]
= 20230 - 0.56x + 14.45x³ - x⁴/2500

dz/dx = -0.56 + 43.35x² - x³/625
d²z/dx² = 86.7x - 3x²/625

令 dz/dx = 0,
解得：x₁= 27093.75， x₂= 0.11366， x₃= -0.11366

当 x₁= 27093.75，d²z/dx² = -1174514.063 < 0
当 x₂= 0.11366， d²z/dx² = 9.8543 〉 0
当 x₃= -0.11366，d²z/dx² = -0.9854 < 0

当 x = 27093.75，
z = [20230 - 0.56x + 14.45x³ - x⁴/2500]|(x=27093.75) = 7.1848×10¹³

当 x = -0.11366
z = [20230 - 0.56x + 14.45x³ - x⁴/2500]|(x=-0.11366) = 20230.042

所以，当 x = 27093.75, z(max) = 7.1848×10¹³

题目错了,应该是:

Y=26100-X

Z=(1400+X^3)（1.4+(X/100+Y/20)/100）
问：
当X取值多少时，Z有最大值

太难算了，你可以对x先求导，算出驻点，然后把驻点带进去检验，看那个驻点对应的Z最大

你这数不好算，
关于求最值，将Y=26100-X 带入2式中，然后对X求导dz/dx
最值在dz/dx=0(驻点) 或 导数不存在的点（lz没给x的定义域，认为全部可取）
得到x的值反代回式2，得z的最值