构造应力场随深度变化规律

现在大家都公认地球是一个旋转椭球体，其扁率为

构造应力场控岩控矿

式中：a为赤道半径；b为两极半径。

假设地球内部每一点应力都处于静岩应力状态(即围限压力状态)，而其他参数都与地球的实际情况一样，其理想状态下，扁率经过计算应该为1/299，与真实扁率十分接近。由此推论地球内部应力场是非常接近于静岩应力状态的。

但是地球表层岩石圈的构造活动明显，不可能处于静岩应力状态。强度较大的固体岩石圈是能够承受较大差应力，而在岩石圈之下的软流圈(约在地下100km左右)以及地球更深的部分(地幔的主体与地核)一般认为只能承受非常小的差应力，也就是说基本上是处于静岩应力状态(王其允，1980)。

关于岩石圈的构造应力场，问题比较复杂。20世纪60年代初李四光指出岩石圈以水平应力为主导。

哈斯特(Hast，1967，1969，1973)首先发现地壳表层水平压力常常大于大地静压力的事实，并总结了地壳上部水平应力与垂直应力值的关系，得到一个近似的公式：

(σ_x+σ_y)/2=9.31+0.05Z(MN/m²)(2.108)

式中：Z为地面下测点的深度，m。这就是说，平均水平主应力是随深度呈线性增加的(图2.38AB线)拉纳利等(Ranalli et al.，1975)认为水平应力与垂直应力关系为(图2.40DE)

(σ_x+σ_y)/2=2.50+0.013Z(MN/m²)(2.109)

图2.38 平均水平应力与深度的相关关系

(据万天丰)

(a)各种地质构造环境中平均水平应力随深度的变化；(b)(a)图左上角的放大图

地盾区：

波罗的海；

加拿大；

苏联；

非洲

古生代褶皱带：

加里东；

阿巴拉契亚及美国东部；

原苏联古生代；

澳大利亚及其他

中生代褶皱带：

沉积盖层；+断层(冰岛)；×其他

海姆森(Haimson，1977)根据美国20个州用水压破裂测得的应力资料(图2.39)发现最小水平主应力(σ_Hmin)、最大水平主应力(σ_Hmax)和垂直应力σ_V，具如下关系：

图2.39 美国大陆垂直应力与水平应力随深度变化关系

(据Haimson，1977)

σ_Hmax—最大水平应力；σ_Hmin—最小水平应力；σ_V—垂直应力

构造应力场控岩控矿

式中：z为深度(m)，应力单位为10⁵Pa。

可看出垂直应力在浅处几乎等于最小水平应力，而在5000m深处几乎与最大水平主应力相等。在1000m以上的浅处，平均水平应力比垂直应力大，在1000m以下的深处，平均水平应力比垂直应力小，在5000m处平均水平应力与垂直应力之比约为0.8：1。

王连捷等(2004)认为，现今水平最大压应力σ_Hmax与深度z的关系为

σ_Hmax=2.5+0.0226z(MPa)

最小压应力与深度z的关系为

σ_Hmin=1.5+0.015z(MPa)

霍克和布朗(Hock and Brown，1978)认为平均水平应力(σ_Hav)与垂直应力(σ_V)之比k，随深度变化关系可表示为(图2.40)

构造应力场控岩控矿

杰米森和库克(Jamison and Cook，1980)将实测应力状态资料与安德森(Anderson，1951)三种主要断层类型对比(图2.41)发现平均水平应力与垂直应力之比大1时，垂直应力为最小主压应力轴，相当于逆断层应力状态；等于1时，垂直应力为中间主应力轴，相当于平移断层的应力状态，小于1时，垂直应力为最大主压应力轴，相当于正断层应力状态。

佐巴克(Zoback et al.，1980)认为水平主应力和剪应力都随深度而增加，在150～300m深处剪应力为25×10⁵Pa，围压(40～81)×10⁵Pa；而在750～850m深处，剪应力为80×10⁵Pa左右，围压为(202～230)×10⁵Pa。

图2.40 两个水平应力分量的平均值与水平应力分量之比（k）与地下深度（z）的关系

(据Hock et al.，1978)

资料点地区：

—澳洲；

—加拿大；

—美国；

—斯堪的纳维亚；

—南非；

—其他；

k=0.375的点直线，表示静压力状态

图2.41 两个水平应力分量的平均值与垂直应力分量之比与地下深度的关系图

(据Jamison et al.，1980)

怀斯(Wyss，1970)用地幔长周期调频波谱和体波研究地震活动资料，发现地震总剪切应力与视平均应力(即地震前的初始应力与震后最终应力平均值)约为10：1，推算从地表到40km的深处，地震的总剪切应力至少为200×10⁵Pa；100km深，约为3000×10⁵Pa；而在600km深处，约为440×10⁵Pa。

特柯特等(Turcotte，et al.1980)用应力与温度分布的状态模型模拟圣安德烈斯断裂剪应力随深度变化关系如图2.42所示。

图2.42 圣安德烈斯断层周围温度，断层面温度（t/℃）、与断层面剪应力

(τ/10⁸Pa)随深度(km)变化的模拟关系图

(据Turcotte et al.，1980)

(a)μ=0.15；(b)μ=0.6；μ为摩擦系数；AT—周围温度曲线；FT—断层面温度曲线；S—断层面上的剪应力；S₁—剪应力，τ=μρgy；S₂—剪应力

；t₁—二氧化硅湿样的最高温度(523℃)；t₂—硅酸镁(Mg₂SiO₄)湿样的最高温度(697℃)；d₁—断层面上剪应力最大值的深度；Moho—莫霍面的深度

默歇尔(Mercier，1980)根据流变岩石学资料，用地质温度—压力计推算了裂谷带地壳深度与应力关系(见图2.35)。

布雷斯和柯斯蒂特(Brace＆Kohlstedt，1980)指出，根据贝尔莱定律，岩石摩擦阻力与岩石类型、表面情况无关。当

时，

；当λ=0时，

；当λ=1时，

，最大剪应力等于零；当

时，

；当λ=1时，

；当λ=0时，

，最大剪应力为

；当σ_V=σ₂时，σ_H、

介于上述情况之间。如果认为岩石是干的(λ=0)(见图2.36)，由石英的流变资料推算25km深处，当水平拉伸时，最大强度为3000×10⁵Pa；而在水平压缩条件下最大为8500×10⁵Pa。根据橄榄石流变资料推算50km左右深处，水平拉伸条件下，最大强度为7000×10⁵Pa；水平压缩条件下，最大强度为15000×10⁵Pa。如果压力为静水孔隙压力(λ=0.42)，对石英来说，最大强度将会降为2000×10⁵Pa或6000×10⁵Pa；对橄榄石则会降至4500×10⁵Pa或11000×10⁵Pa。当孔隙压力等于静岩压力时(λ=1)则构造应力降到零。此时总应力是静压力并且与垂直应力相等。

1)垂直应力σ_V，最大水平主应力σ_Hmax与最小水平主应力σ_Hmin，一般都随深度增加。σ_V增加梯度在不同地区变化极小。

2)水平最小主应力σ_Hmin在地表不一定为零，因此，在一些地区内，σ_Hmin＞σ_V，结果σ_Hmin随深度的变化梯度小，因此，σ_V与σ_Hmin随深度变化的曲线经常在几百米内相交。在浅部σ_Hmax＞σ_Hmin＞σ_V，在几百米以下，则为σ_Hmax＞σ_V＞σ_Hmin。

3)σ_Hmax在地表大于σ_V，但不同地点σ_Hmax变化梯度不同，在一些地区，σ_Hmax随深度变化梯度小于σ_V的变化梯度。因此两曲线在1～1.5km深处相交。该深处以下，σ_V为最大主应力。另一些地区σ_Hmax变化梯度大，在这些地区在深部不存在σ_Hmax与σ_V相交的问题。

4)围压

的变化。在静岩压力下σ_m=ρgh，由于构造应力引起变形和最大剪应力的变化，使围压不等于静岩压力p(M.B.Гзовский，1975)。

第一种情况：σ_V=σ₁，由于σ₂、σ₃小于σV，所以σ_m＜σ_V，如σ₂=σ₃，则

，则围压小于由重力估算的值。

第二种情况：σ_V=σ₃，显然σ_m＞σ_V。如σ₂=σ₁，则

，围压大于由重力估算的值。

第三种情况：σ_V=σ₂，如σ₂=σ₁，则

一般情况下：

5)最大剪应力

随深度变化情况。与前述情况相适应，在梯度

大于梯度

的情况下，最大剪应力τ_max随深度增加。但是，在

时，τ_max就有一个随深度先减小后增大的过程。

主应力中，一个是垂直方向，σ_V=ρgh。另两个是近水平方向，最大水平应力σ_Hmax和最小水平应力σ_Hmin，它们与垂直应力σ_V不同，它不限于地表的零，而且据已经测到的3～5km的数据看，最大水平应力明显地随深度的增加而增大。在断层仅限于陡倾的正断层，并且没有剧烈褶皱等地层错动的地带。σ_Hmax和σ_Hmin二者的深度梯度值小于垂直应力的深度梯度值，也就是比根据ρgh计算的大约265×10⁵Pa/km要小。南非(阿扎尼亚)维特瓦特斯兰德以金为主的矿区测定显示，这时σ_Hmax的增长率大约为200×10⁵Pa/km。北美大陆中部的大型石油盆地，在5km深度内测得的σHmin的深度梯度，软岩约为150×10⁵Pa/km。相反，在有大的构造横向压力的逆断层和有剧烈褶皱的造山地带，σ_Hmax和σ_Hmin的深度梯度比上述的265×10⁵Pa/km的垂直应力增长率大。加拿大东部萨德伯里和提敏斯地区矿山深矿井内的实测值显示，σ_Hmax的平均深度梯度接近400×10⁵Pa/km，遗憾的是，迄今尚未测到现代板块碰撞构造区较为深处的实测值，不过，伊豆半岛和御坂石英闪长岩中的实测值，与加拿大的相比较，二者非常吻合。

至于水平剪应力

，也是随深度按一定比例明显增大的。总之，这些水平构造应力在各种造山区的深度梯度的规律性，是未来很有意义的研究课题。

在造山运动剧烈的地壳变动区或现代受强烈压应力的地区(例如板块碰撞地带)，水平主应力轴上互相垂直的最大水平主应力(σ_Hmax)和最小水平应力(σ_Hmin)均大于ρgh，而且随深度的增加(朝深处方向应力梯度)仍大于该处的σ_V。

在水平应力非常小或负应力(张应力)的地方，σ_Hmax或σ_Hmin均小于σ_V。朝深处方向的应力梯度也小于该处的σ_V。

地下深处的压力ρgh值，像静水压力那样，也在水平方向起作用，因而把它叫作静岩压力的海姆(Heim)法则。从围压角度看，目前所测得的现场应力测定深度在5km以内的实测值与ρgh值不一定完全一致。根据海姆的假设，主应力值之差经过漫长的地质时期因蠕变而逐步达到平均化，直到达到平衡状态。

ρhg作用所示的x₁、x₂、x₃各轴上的同等静岩压力的设想，只是说明实际应力值最终达到平衡状态的参考值。重要的是在这三个轴上从具有相等静水压力状态产生的偏差部分，主要是形成褶皱和断层的应力部分，也就是偏应力部分。