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选修4-5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x-a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的
选修4-5；不等式选讲已知函数f（x）=|2x-a|+a．（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|-2≤x≤3}，求实数a的
2025-05-10 11:00:20
推荐回答（1个）
回答1：
（1）由|2x-a|+a≤6得|2x-a|≤6-a，
∴a-6≤2x-a≤6-a，即a-3≤x≤3，
∴a-3=-2，
∴a=1．（5分）
（2）由（1）知f（x）=|2x-1|+1，令φ（n）=f（n）+f（-n），
则φ（n）=|2n-1|+|2n+1|+2=
2-4n，n≤-
1
2
4，-
1
2
＜n≤
1
2
2+4n，n＞
1
2
∴φ（n）的最小值为4，故实数m的取值范围是[4，+∞）．（10分）
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