由于 r(A) = n-1, 所以 AX = 0 的基础解系含 n-r(A) = 1 个向量.
再由 n1,n2 是齐次方程AX=0的两个不同的解, 所以 n1-n2 是AX=0的非零解
故 n1-n2 是 AX=0 的基础解系.
所以 AX=O的通解为: c(n1-n2), c为任意常数.
定理一:设N1,N2都是齐次线性方程组的AX=B的解,则N1-N2为对应齐次线性方程组AX=0的解.
证明如下:A(N1-N2)=AN1-AN2=b-b=0,即结论成立。
拓展：
定理二：设N是齐次线性方程组AX=B的解，Q为对应齐次线性方程组AX=0的解，则N+Q也是非齐次线性方程组AX=B的解。
证明如下：A（Q+N）=AQ+AN=0+B=B，故证明成立。
综上，这个通解是k(n1-n2)
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