你问的问题应该是共振的振幅怎么计算.
物体或者系统有一个特有的频率,当驱动物体或系统震动的外力与特有频率一致时,物体或系统的振幅会越来远大,直至破坏物体(如果没有相应的能量吸收装置或设计的话).
对于单摆来说,单摆也有特有频率,这个频率就是由摆长决定的频率.当周期外力与单摆固有频率一致时,单摆摆动幅度(也属于震动)会越来越大,大到一定程度就稳定下来.原因在于空气阻力和重力同时吸收单摆的动能.对于单摆系统来说,摆幅决定于周期作用力和空气阻力的作用.
空气阻力的功与摆幅正比,当空气阻力*摆幅=周期力的周期功时,振幅稳定.
对于单摆来说,其特征频率与摆长有关,与质量无关,但是其摆幅与周期作用力和空气阻力有关.
当周期作用力与系统的特征频率不一致时,系统的震动将变得比较复杂,有可能是间歇性震动,有可能是振幅趋于增大的间歇性震动,具体情况取决于周期作用力与系统的特征频率差.
在周期作用力与特有频率的周期的最小公倍数时长内,如果周期力的功大于系统损耗,则系统振幅趋于增大,但会表现出振幅的间歇性变化.(详细情况请查找关于"基频"与"倍频"资料).
这些变化的论述是比较复杂的,显然不适合在这么一个平台完成.那将是一篇论文才能说的清的.
共振是驱动型震动的特殊形式,在这种情况下,驱动力与系统的特征频率一致,系统的振幅取决于震动损耗与周期功的比较,随着振幅的增加,震动损耗会加大,直到与周期功平衡,振幅稳定.
当你说共振,则意味着:1,这是驱动型震动,有周期作用力,2周期作用力与物体或系统的固有频率一致,3如果没有阻力,振幅将持续增大,不停增大4,振幅稳定的条件是在一个周期内,阻力功与外力功相等.
对于单摆来说,振幅与阻力,摆长,外力三者相关.你的问题遗漏了阻力和周期力,这不符合"共振"的模型要素.
另外,物体的震动大体有两种,触发型,驱动型,所谓的触发就像敲鼓击钟,由一次性的碰撞触发物体震动(阻尼震动),触发型震动以物体的特有频率震动.驱动型震动就像放在桌子上的马达转动造成桌子震动,桌子的震动与马达的转速和桌子本身的固有频率共同作用,当马达的震动与桌子固有频率一致,就是共振.具体情况可以查阅"基频"与"倍频"
以上为个人看法,仅供参考.