解：（Ⅰ）∵等差数列{an}的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225，
∴a1+2d=515a1+15×142d=225，
解得a1=1d=2，
∴an=2n-1．…（6分）
（Ⅱ）∵an=2n-1，
∴bn=3an+2n=32n-1+2n=13•9n+2n，
∴Tn=b1+b2+…+bn=13(9+92+93+…+9n)+2(1+2+3+…+n)
=13•9(1-9n)1-9+n(n+1)
=38•9n+n（n+1）-38…（12分）
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