题干如下：设总体X的概率密度为f(x;μ,θ)=(1⼀θ)*e^(-(x-μ)⼀θ),试求μ,θ的矩估计量

2025-05-08 15:45:05

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回答1：

1/θ∫(θt+u)e^(-t)d(θt+u) //d(θt+u)=θdt，这个θ和1/θ抵消了

=∫θte^(-t)dt+∫ue^(-t)dt //第一个积分可以分部积分

=-θte^(-t)+∫θe^(-t)dt-ue^(-t) //这一步前两个式子是分部积分得来的

=-θte^(-t)-θe^(-t)-ue^(-t)

E(X^2)的积分就相当于E(X)的积分式子里x换成x^2，会有两次分部积分。

扩展资料：

设随机变量X具有概率密度fX(x)，-∞0（或恒有g'(x)<0），则Y=g(X)是连续型随机变量。

单纯的讲概率密度没有实际的意义，它必须有确定的有界区间为前提。可以把概率密度看成是纵坐标，区间看成是横坐标，概率密度对区间的积分就是面积，而这个面积就是事件在这个区间发生的概率，所有面积的和为1。

回答2：

答案不是挺清楚的么，E(X^2)就是E(x)的被积函数乘1个x，再积分就行了