（1）证明：连接AC，在△AD1C中，
∵F为BD的中点，∴F为AC的中点
∵E为AD1的中点，
∴EF∥D1C
∵EF?平面B1D1C，D1C?平面B1D1C
∴EF∥平面B1D1C；
（2）解：取D1C的中点M，连接AM，B1M，B1A
∵△AD1C为正三角形，M为CD1的中点
∴AM⊥D1C
同理，在正三角形B1D1C，B1M⊥D1C
∴∠AMB1为二面角B1-D1C-A的平面角
∵正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1
∴AM＝
，B1M＝
6
2
，B1A＝
6
2
2
∴cos∠AMB1=
1 3
∴二面角B1-D1C-A的大小为arccos
；1 3
（3）解：VB1-ACD1=VABCD-A1B1C1D1-4VB1-ABC=1-4×
×1 3
×1×1=1 2
1 3
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