如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PD=AD，∠DAB=60°，PD⊥底面ABCD．（1）求作平面PAD与平面PBC的

2025-05-09 04:33:38

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回答1：

（1）过P作BC的平行线L即为所求．（2分）

因为BC ∥ AD，BC?面PAD，AD?面PAD，
所以BC ∥ 平面PAD，
因为平面PAD∩平面PBC=L，
所以BC ∥ L （5分）
（2）设PD=AD=1，设A到平面PBC的距离为h，
则由题意PA=PB=PC=

，S_△ABC =

在等腰△PBC中，可求S_△PBC =

×1×

(

) 2 - (

) 2

∴V_A-PBC =V_P-ABC ，

×h×

×1×

，h=

∴sinθ=

（3）由题意可知，PA=PB=PC=

，取BC中点M，连PM、DM，则PM⊥BC，
因为PD⊥BC，又BC ∥ L，
所以∠DPM为所求．（8分）
DM=DC?sin60°=

；
在Rt_△PDM 中， tan∠DPM=

（12分）
即平面PAD与平面PBC所成锐二面角的正切值为：

．