如图，梯形ABCD中，AD ∥ BC，BC＞AD，E、F分别是AC、BD的中点，求证：EF= 1 2 （BC-AD）

2025-05-17 08:12:51

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回答1：

证明：方法一：
如图所示，连接AE并延长，交BC于点G．
∵AD ∥ BC，
∴∠ADE=∠GBE，∠EAD=∠EGB，
又∵E为BD中点，
∴△AED≌△GEB．
∴BG=AD，AE=EG．
在△AGC中，EF为中位线，
∴EF=

GC=

（BC-BG）=

（BC-AD），
即EF=

（BC-AD）．

方法二：如图所示，设CE、DA延长线相交于G．
∵E为BD中点，AD ∥ BC，易得△GED≌△CEB．
∴GD=CB，GE=CE．
在△CAG中，∵E，F分别为CG，CA中点，
∴EF=

GA=

（GD-AD）=

（BC-AD），即EF=

（BC-AD）．