13问答网 > 如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°

如图，在四棱锥P-ABCD中，侧面PAD是正三角形，且垂直于底面 ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°

2025-05-12 03:18:04

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回答1：

证明：(Ⅰ)连接AC，AC与BD交于G，则面PAC∩面BDM=MC，
由PA∥平面BDM，可得PA∥MC，
∵底面ABCD为菱形，
∴G为AC的中点，
∴MC为△PAC的中位线，因此M为PC的中点．

(Ⅱ)取AD中点O，连接PO，BO，
∵△PAD是正三角形，
∴PO⊥AD，
又因为平面PAD⊥平面ABCD，
所以，PO⊥平面ABCD，
∵底面ABCD是菱形且∠BAD= 60°，△ABD是正三角形，
∴AD⊥OB，
∴OA，OB，OP两两垂直，建立空间直角坐标系，
则，
∴ ，
∴ ，
，
∴ ，
∴DM⊥BP，DM⊥CB，
∴DM⊥平面PBC，
又DM 平面ADM，
∴面ADM⊥面PBC。