三角形ABC中AE=1⼀3AC，BD=1⼀4BC求阴影部分与空白部分的整数比。 此题正确答案是1∶3还是1∶4 。请帮解释

解，设S⊿ADC=m
因为：AE=(1/3)AC=(2/3)EC，且⊿ADE，⊿ADC，⊿EDC等高
则，S⊿ADC =3S⊿ADE=3m
则，S⊿EDC =2S⊿ADE=2m①
因为：BD=(1/4)BC=(1/3)DC，且⊿ABD和⊿ADC等高
则，S⊿ABD=(1/3)S⊿ADC=m……②
所以,空白部分面积=S⊿ABD+S⊿ABD=m+2m=3m
即：空白部分面积/阴影部分面积=m/(3m)=1/3

解答：
设△ADE的面积=x，△ABD面积=y，
则由△ADE面积∶△CDE面积=AE∶CE﹙高相等，则三角形的面积比=底边的比﹚
=1∶2
∴△CDE面积=2x
∴△ADC面积=3x
∴△ABD面积∶△ADC面积=1∶3=y∶3x
∴△ABD面积y=x
∴阴影面积∶空白面积=x∶﹙y＋2x﹚=1∶3

∵BD=1/4BC
△ABD和△ABC等高
∴S△ABD=1/4S△ABC
S△ADC=3/4S△ABC
∵AE=1/3AC
△ADE和△ADC在AC上等高
∴S△ADE=1/3S△ADC=1/3×3/4S△ABC=1/4S△ABC
∴S空白=3/4S△ABC
∴阴影部分∶空白部分=1/4S△ABC∶3/4S△ABC=1∶3

就积极急急急急急急急急急急急急急急急