A、物体加速度大小、速度大小都不变的运动不一定是直线运动，如匀速圆周运动，所以A错误；B、物体做曲线运动的条件是合力与速度不在同一条直线上，合外力大小和方向不一定变化，比如平抛运动，受到的就是恒力重力的作用，所以B错误；C、物体做匀速圆周运动时，其向心力大小不变，方向时刻改变，所以C错误；D、既然是曲线运动，它的速度的方向必定是改变的，所以曲线运动一定是变速运动，所以D正确；故选：D．
