高中数学导数,若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x^3和y=ax^2+15⼀4x-9都相切,求a。刚才发错了不好意思啊

选择题A:-1或-25⼀64 B-1或21⼀4 C-7⼀4或-25⼀64 D-7⼀4或7
2025-05-09 13:02:42
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回答1:

y=x^3导数为y=3x^2,直线与其切点为(m,m^3)
则直线过(m,m^3),(1,0)
求得直线为y=0或者y=27/4*(x-1)

若y=0.则y=ax^2+15/4x-9顶点在x轴
得a=-25/64

若y=27/4*(x-1),斜率为27/4
y=ax^2+15/4x-9导数为y=2ax+15/4,
直线与其切点为(n,an^2+15/4n-9)
2an+15/4=27/4
n=3/(2a)
直线过(3/2,27/8),(1,0) (3/(2a),(63-72a)/8a)
推出a=-1