P是双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)右支上一点,F1、F2分别是左、右焦点,且焦距为2c,则△PF1F2的内切

2025-05-14 08:12:43
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回答1:

如图所示:F1(-c,0)、F2(c,0),设内切圆与x轴的切点是点H,PF1、PF2分 与内切圆的切点分别为M、N,
∵由双曲线的定义可得|PF1|-|PF2|=2a,由圆的切线长定理知,|PM|=|PN|,故|MF1|-|NF2 |=2a,
即|HF1|-|HF2|=2a,设内切圆的圆心横坐标为x,则点H的横坐标为x,
故 (x+c)-(c-x)=2a,∴x=a.
故答案为:a.