阿贝尔定理？

如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。

阿贝尔与椭圆函数

椭圆函数是从椭圆积分来的。早在18世纪，从研究物理、天文、几何学的许多问题中经常导出一些不能用初等函数表示的积分，这些积分与计算椭圆弧长的积分往往具有某种形式上的共同性，椭圆积分就是如此得名的。

19世纪初，椭圆积分方面的权威是法国科学院的耆宿、德高望重的勒让得（A.M.Legen-dre，1752－1833）。

他研究这个题材长达40年之久，他从前辈工作中引出许多新的推断，组织了许多常规的数学论题，但他并没有增进任何基本思想，他把这项研究引到了“山重水复疑无路”的境地。也正是阿贝尔，使勒让得在这方面所研究的一切黯然失色，开拓了“柳暗花明”的前途。

以上内容来源：百度百科-阿贝尔定理

如果幂级数

不是仅在

一点收敛，也不是在整个数轴上都收敛，那么必有一个确定的正数

存在，使得

当

时，幂级数绝对收敛；

当

时，幂级数发散；

当

时，幂级数可能收敛也可能发散。

定理2

有幂级数①，即

，若

则幂级数①的收敛半径为

定理3（阿贝尔第二定理）

若幂级数①的收敛半径

，则幂级数①在任意闭区间

都一致收敛

定理（阿贝尔（Abel）定理）：1.如果幂级数在点x0 (x0不等于0)收敛,则对于适合不等式/x//x0/的一切x使这幂级数发散.定理1 （阿贝尔第一定理）1）若幂级数①在x0 0 收敛,则幂级数①在都收敛.2）若幂级数①在x1发散,则幂级数①在都发散.定理2：有幂级数①,即,若则幂级数①的收敛半径为定理3（阿贝尔第二定理）若幂级数①的收敛半径r>0,则幂级数①在任意闭区间都一致收敛.定理4 若幂级数与的收敛半径分别是正数 r1与r2,则r1= r2定理5 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 在区间连续.定理6 若幂级数的收敛半径r>0,则它的和函数S(x) 由0到x可积,且逐项积分,即定理7 若幂级数的收敛半径r>0,则则它的和函数在区间 (-r ,r) 可导,且可逐项微分。

1.如果幂级数在点x0处（x0不等于0）收敛，则对于适合不等式|x|<|x0|的一切x使这幂级数绝对收敛。2.反之，如果幂级数在点x1处发散，则对于适合不等式|x|>|x1|的一切x使这幂级数发散。

通过对数列增加一个x的n次方，
这里的n要和分母的指数一致，化成幂级数求和的方法，
最终再将x收敛到1的方式，以此来解决收敛级数的问题。
中文名称
阿贝尔定理
外文名称
Abel Theorem
应用学科
数学

适用领域范围
幂级数
提出时间
19世纪
提出者
阿贝尔