13问答网 > 在等比数列（An)中An>0(n属于N*),公比q属于（0，1），a3+a5=5,,且2是a3与a5的等比中项求（An)的通项公式

在等比数列（An)中An>0(n属于N*),公比q属于（0，1），a3+a5=5,,且2是a3与a5的等比中项求（An)的通项公式

设bn=5-log2an，数列Bn的前n项和为Sn，求数列sn的通项公式

2025-05-09 21:00:26

推荐回答（1个）

回答1：

解：等比数列﹛an﹜中，由2是a3与a5的等比中项可得， 2*2=a3*a5···········① 又a3+a5=5··········② 联立①②解得：a3=4，a5=1或a3=1，a5=4 ﹛an﹜的公比 q=±√（a5/a3）=±√（1/4）=±1/2 或q=±√（a5/a3）=±√（4/1）=±2 又公比q∈（0，1）综上可得，q=1/2，a3=4，a5=1 则，a1=a3/q=4/（1/2）=16 ∴an=16*（1/2）的n-1次方=2的4次方*2的1-n次方=2的5-n次方又bn=5-log2an=5-以2为底2的5-n次方的对数=5-（5-n）=n 即bn为等差数列且b1=1，bn=n ∴Sn=n*（1+n）/2