为什么f(x)在x0的某一去心领域内无界是x趋近x0f(x)的极限为无穷的必要条件?

2025-05-10 23:28:09
推荐回答(1个)
回答1:

定义f(x)在x0的某一去心领域内(x0-a,x0+a)\{x0}无界 即
对任意M>0,存在x∈(x0-a,x0+a)\{x0}使得|f(x)|>M
特别的M=1,存在x1∈(x0-a,x0+a)\{x0}使得|f(x1)|>1
显然f在(x0-x1,x0+x1)\{x0}内也无界 这是取M=2 存在x2∈(x0-x1,x0+x1)\{x0}使得|f(x2)|>2
一次下去 得到数列{xn} 满足 xn——>x0 且|f(xn)|>n
令n-->无穷大 即证