高一数学，第六题求解(≥3≤)

利用公式正弦函数和余弦函数关于二倍角的公式，将等式左边转化为半角的公式，然后分子分母同除以1，其中分母的1可以转化为半角的正余弦平方和，转化为半角正切的一元二次方程，再根据角的范围确定值

3sinθ-4cosθ=5
5(3/5sinθ-4/5cosθ)=5
5sin(θ-y)=5

其中：

siny=3/5
cosy=4/5

所以：
sin(θ-y)=1
θ-y=π/2+2kπ

sinθ=sin(y+π/2+2kπ)=sin(y+π/2)=cosy=4/5
cosθ=cos(y+π/2+2kπ)=cos(y+π/2)=-siny=-3/5
tanθ=sinθ/cosθ=-4/3

tanθ= tan2（θ/2）=2 tan(θ/2)/[1- tan^2(θ/2)] [二倍角公式]

-4/3=2tan(θ/2)/[1- tan^2(θ/2)]

tanθ/2=t

-4/3=2t/(1-t^2)
4t^2-4=6t
2t^2-3t-2=0
(2t+1)(t-2)=0
t=-1/2，t=2，

因为 θ∈（0，π）
θ/2∈（0，π/2）

所以：t=2

即： tanθ/2=2

6题2倍根号5 3题x^2+y^2+6x-2y+9=0