求极限 一道高数题 变上限积分

求极限 一道高数题 变上限积分请写出详细步骤 谢谢
2025-05-10 04:53:58
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回答1:

原式=lim(x->0) ∫(0,x)ln(1+t)dt/(sinx/x-1)
=lim(x->0) ln(1+x)/[(xcosx-sinx)/x^2]
=lim(x->0) (x^3)/(xcosx-sinx)
=lim(x->0) (3x^2)/(cosx-xsinx-cosx)
=lim(x->0) (3x^2)/(x^2)
=3