高数问题，写一下过程

大学微积分问题。大神完整写一下答案？

2025-05-08 07:41:13

推荐回答（4个）

回答1：

这就是个计算问题，会分部积分，慢慢计算就出来了，没什么技巧的。

回答2：

回答3：

x->∞
(1+1/x)^(-x)
=e^[ -xln( 1+ 1/x) ]
=e^{ -x .[ 1/x -(1/2)(1/x^2) +o(1/x^2) ] }
=e^[-1+(1/2)(1/x) +o(1/x) ]
= e^(-1) . e^[ (1/2)(1/x) +o(1/x) ]
= e^(-1) . ( 1+ (1/2)(1/x) +o(1/x) ]
e.(1+1/x)^(-x) = 1+ (1/2)(1/x) +o(1/x)
e.(1+1/x)^(-x) -1 = (1/2)(1/x) +o(1/x)
lim(x->∞) [ e.x^(1+x)/(1+x)^x - x]
=lim(x->∞) [ e.x/(1+1/x)^x - x]

=lim(x->∞) x .[ e/(1+1/x)^x - 1]
=lim(x->∞) x .[ e.(1+1/x)^(-x) - 1]
=lim(x->∞) x .[ (1/2)(1/x) ]
=1/2

回答4：