13问答网 > 如图，△ABC内接于○O，∠BAC=60°，点D是弧BC的中点。BC,AB边上的高AE，CF相较于

如图，△ABC内接于○O，∠BAC=60°，点D是弧BC的中点。BC,AB边上的高AE，CF相较于

点H。试证明：（1）∠FAH=∠CAO;(2)四边形AHDO是菱形

2025-05-08 16:42:20

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回答1：

（1）延长AO交⊙O于G点，连接CG，则∠ACG=90°。∴∠CAO+∠G=90°又∵AE是BC边上的高，∴∠FAN+∠B=90°∵弧AC=弧AC
∴∠FAH=∠CAO （2）过点O作OJ⊥AC于J，并延长OJ，交⊙O于K点，由垂径定理得AJ=0.5 AC 在RT△AFC中，∴∠BAC=60°，∴∠ACF=30°∴AF=0.5AC,于是AF=AJ
由（1）∠FAH=∠CAO，且∠AFH=∠AJO=90°得 △AFH≌△AJO(ASA) ∴AH=AO∴AH=AO=OD 又∵点D是狐BC的中点 ∴OD⊥BC
∴AE⊥BC ∴AH平行OD ∴四边形AHOD是平行四边形