（ 1 ） 小物块在C点时的速度为：vC＝
＝v0 cos60°
m/s＝4m/s2 0.5
A到C的过程中机械能守恒，得：
m1 2
+mgh＝
v
m1 2
v
代入数据解得：h=0.6m
（2）小物块由C到D的过程中，由动能定理得：mgR(1?cos60°)＝
m1 2
?
v
m1 2
v
代入数据解得：vD＝2
m/s
5
小球在D点时由牛顿第二定律得：FN?mg＝
，m
v
R
代入数据解得：FN=60N
由牛顿第三定律得：F'N=FN=60N，方向竖直向下．
（3）对物块和木板系统，系统在水平方向不受力，系统的动量守恒，选取向左为正方向，则小物块最终于木板速度相等，物块滑到长木板的最右端，两者速度相等时木板的长度最小．设它们共同的速度是v，由动量守恒定律得：
mvD=（M+m）v
得：v＝
＝mvD
M+m
m/s＝0.51×2
5
1+3
m/s
5
由能量守恒定律得：μmgL＝
m1 2
?
v
(m+M)v21 2
代入数据解得：L=3.75m，即木板的长度至少是3.75m．
答：（1）AB的高度h为0.6m．
（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力为60N；
（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少为3.75m．
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