从偏导的定义可知：函数在(x0,y0)的邻域有定义，说明在(x0,y0)处可以没有定义，故A错。函数在(x0,y0)的偏导存在，意即固定y=y0时，函数对x→x0的极限存在，同时固定x=x0时，函数对y→y0的极限存在，∴函数在(x0,y0)的极限存在。
C
