13问答网 > 已知数列{an}满足：a1=a2=1，且an+2=a2n+1+2an，问是否存在常数p，q，使得对一切n∈N*都有an+2=pan+1+qan

已知数列{an}满足：a1=a2=1，且an+2=a2n+1+2an，问是否存在常数p，q，使得对一切n∈N*都有an+2=pan+1+qan

2025-05-14 11:32:06

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回答1：

∵a_n+2=

，
∴an+2an＝an+12+2，
∵若存在常数p，q，使得对一切n∈N^*都有a_n+2=pa_n+1+qa_n，
∴pa_na_n+1+qan2＝an+12+2，①
又a₁=a₂=1，令n=1，代入①，得：p+q=3，
a₃=pa₂+qa₁=p+q=3，
令n=2，代入①得：3p+q=9+2=11，
联立②③得：p=4，q=-1，
∴存在p=4，q=-1，使得a_n+2=pa_n+1+qa_n．