解答：证明：（1）∵DF∥AC，∴∠FDC=∠C．又∵AB=AC，CE=DE，∴∠B=∠C，∠EDC=∠C．∴∠B=∠EDC．∴DE∥AB．又∵DF∥AC，∴四边形DEAF是平行四边形．（2）当点D运动到BC的中点处时，四边形DEAF是菱形；由（1）可知：∠B=∠C，∠EDB=∠FDC，又∵BC=CD，∴△BDE≌△CDF．∴DE=DF且四边形DEAF是平行四边形．∴四边形DEAF是菱形．
