（1）证明：∵PD⊥底面ABCD，BC?底面ABCD；
∴PD⊥BC，即BC⊥PD，又BC⊥CD，PD∩CD=D；
∴BC⊥平面PCD，DE?平面PCD，∴BC⊥DE，即DE⊥BC；
∵PD=DC，E是PC的中点；
∴DE⊥PC，PC∩BC=C；
∴DE⊥平面PBC，PB?平面PBC；
∴DE⊥PB，即PB⊥DE，又PB⊥EF，DE∩EF=E；
∴PB⊥平面EFD，PB?平面PBC；
∴平面PBC⊥平面EFD；
（2）PB⊥平面EFD，∴PB⊥EF，PB⊥DF；
∴∠DFE是二面角C-PB-D的平面角；
由（1）知DE⊥平面PBC，EF?平面PBC；
∴DE⊥EF，即△DEF为Rt△；
设PD=1，则DE=
；
2
2
由（1）知△PBC为Rt△，∴△PEF∽△PBC，∴
＝EF BC
，∴EF＝PE PB
；1 2PB
在Rt△PDB中，PB=
＝
1+2
，∴EF=
3
；
3
6
∴DF＝
＝
DE2+EF2
＝
+1 2
1 12
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