13问答网 > 已知A和B都是n阶矩阵，使得E+AB可逆则以下哪项成立（　　）A．（E+AB）A（E+AB）-1=AB．（E+AB）-1B（E+A

已知A和B都是n阶矩阵，使得E+AB可逆则以下哪项成立（　　）A．（E+AB）A（E+AB）-1=AB．（E+AB）-1B（E+A

2025-05-08 02:19:01

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回答1：

①选项A．由于（E+AB）A=A+ABA≠A（E+AB），因而（E+AB）A（E+AB）^-1=A不成立，故A错误；
②选项B．由于B（E+AB）=B+BAB≠（E+AB）B，因而（E+AB）^-1B（E+AB）=B，故B错误；
③选项C．由于A（E+BA）=A+ABA=（E+AB）A，因而（E+AB）^-1A（E+BA）=（E+AB）^-1（E+BA）A=A，故C正确；
④选项D．同选项C，（E+AB）^-1A（E+BA）=（E+AB）^-1（E+BA）A=A≠B，故D错误．
故选：C

已知A和B都是n阶矩阵，使得E+AB可逆则以下哪项成立（ ）A．（E+AB）A（E+AB）-1=AB．（E+AB）-1B（E+A

已知A和B都是n阶矩阵，使得E+AB可逆则以下哪项成立（　　）A．（E+AB）A（E+AB）-1=AB．（E+AB）-1B（E+A