①证明：如图，把△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△CDG，
由旋转的性质可得BE=DG，CE=CG，∠BCE=∠DCG，
∵∠ECF=45°，
∴∠FCG=∠FCD+∠DCG=∠FCD+∠BCE=∠BCD-∠ECF=90°-45°=45°，
∴∠ECF=∠FCG，
在△ECF和△GCF中，
，
CE＝CG ∠ECF＝∠FCG CF＝CF
∴△ECF≌△GCF（SAS），
∴EF=GF，
∵GF=DG+DF=BE+DF，
∴BE+DF=EF；
②解：设正方形ABCD的边长为x，
∵BE=1.5，
∴AE=x-1.5，
∵EF=2.5，
∴AF=x-（EF-BE）=x-（2.5-1.5）=x-1，
在Rt△AEF中，AE2+AF2=EF2，
即（x-1.5）2+（x-1）2=2.52，
整理得，2x2-5x-3=0，
解得x1=3，x2=-
（舍去），1 2
所以，AF=3-1=2，
梯形ABCF的面积=
×（2+3）×3=1 2
；15 2
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