已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）．（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范

2025-05-09 18:21:43

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回答1：

解：（1）直线l的方程可化为y=k（x+2）+1，
故无论k取何值，直线l总过定点（﹣2，1）．
（2）直线l的方程可化为y=kx+2k+1，则直线l在y轴上的截距为2k+1，
要使直线l不经过第四象限，则

，
解得k的取值范围是k≥0．
（3）依题意，直线l在x轴上的截距为﹣

，
在y轴上的截距为1+2k，
∴A（﹣

，0），B（0，1+2k），
又﹣

＜0且1+2k＞0，
∴k＞0，
故S=

|OA||OB|=

（1+2k）=

（4k+

+4）≥

（4+4）=4，
当且仅当4k=

，即k=

时，取等号，S的最小值为4，此时直线l的方程为x﹣2y+4=0．

已知直线l：kx﹣y+1+2k=0（k∈R）． （1）证明：直线l过定点； （2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范