如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明：；（2）证明：

2025-05-10 11:02:11

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回答1：

（1）证明：∵BC是⊙O的弦，半径OE⊥BC，
∴

．
（2）证明：连接OC，∵CD与⊙O相切于点C，
∴∠OCD=90°．
∴∠OCB+∠DCF=90°．
∵∠D+∠DCF=90°，
∴∠OCB=∠D，
∵OB=OC，
∴∠OCB=∠B，
∵∠B=∠AEC，
∴∠D=∠AEC．
（3）解：在Rt△OCF中，OC=5，CF=4，
∴OF=

=3．
∵∠COF=∠DOC，∠OFC=∠OCD，
∴Rt△OCF∽Rt△ODC．
∴

，即

．
∴DE=OD﹣OE=

﹣5=

．
∴

DE·CF=

×4=

．

如图，AB为⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，且OD⊥BC，垂足为F，OD交⊙O于点E．（1）证明： ；（2）证明：