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已知命题 p：?x∈[0， π 2 ]，cos2x+cosx-m=0 为真命题，则实数m的取值范围是（ ） A．
已知命题 p：?x∈[0， π 2 ]，cos2x+cosx-m=0 为真命题，则实数m的取值范围是（ ） A．
2025-05-09 11:09:33
推荐回答（1个）
回答1：
令y=cos2x+cosx=2cos
2
x+cosx-1=2
(cosx+
1
4
)
2
-
9
8
．
∵x∈[0，
π
2
]，
∴cosx∈[0，1]．
∴y=cos2x+cosx在x∈[0，
π
2
]，上是增函数．故y
max
=-1，y
min
=2．
又∵cos2x+cosx-m=0?m=cos2x+cosx
∴m∈[-1，2]．
故选：C．
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