已知圆O:x2+y2=r2(r>0)和直线l:y=kx+1.(1)若k=1时,圆O与直线l相交,求r的取值范围;(2)若r=2

2025-05-08 20:58:54
推荐回答(1个)
回答1:

由圆O方程x2+y2=r2(r>0),得到圆心(0,0),半径为r,
(1)当k=1时,直线l方程为y=x+1,
由圆O与直线l相交,得到圆心到直线的距离d<r,

1
2
<r,即r>
2
2

则圆O与直线l相交时,r的范围为(
2
2
,+∞);
(2)∵圆心到直线l的距离d=
1
k2+1
,且r=2,直线l被圆截得的弦长为
14

14
=2
r2?d2
,即