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若函数f（x）=2x 2 -lnx在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
若函数f（x）=2x 2 -lnx在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，则实数t的取值范围是（ ）
2025-05-12 21:09:46
推荐回答（1个）
回答1：
由题意，函数的定义域是（0，+∞），
又f′（x）=4x-
1
x
=
4
x
2
-1
x
，
令f′（x）＞0，得x＞
1
2
，令f′（x）＜0，得0＜x＜
1
2
∴函数f（x）在（0，
1
2
]上是减函数，在[
1
2
，+∞）上是增函数，
∵函数f（x）在其定义域的一个子区间[t，t+2]上不是单调函数，
∴0＜t＜
1
2
＜t+2，∴0＜t＜
1
2
．
故选B．
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