高数曲面积分问题求解, 如图,第6题

2025-05-14 02:39:18
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回答1:

轮流交换Σ表达式中x,y,z的位置而不会改变Σ表达式,表明Σ具有轮换对称性,参考下图解法:

回答2:

原式=1/3∫∫(x²+y²+z²)dS (用到轮换对称性)
=1/3∫∫R²dS (利用曲面积分可将曲面方程代入)
=R²/3∫∫dS
=R²/3 •4πR²
=4/3 πR^4