解：连接BD，与AC交于点F．∵点B与D关于AC对称，∴PD=PB，∴PD+PE=PB+PE=BE最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2 3 ．又∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2 3 ．故所求最小值为2 3 ．故答案为：2 3 ．
