求与双曲线4x^2-y^2=4有共同的渐进线,且过点M(2,2)的双曲线方程。

2025-05-16 20:49:51
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回答1:

a=1,b=2 渐近线方程为 y=±2x
=> b'=2a' 或共轭双曲线 a'=2b'
x^2/a'^2-y^2/4a'^2=1 => 4/a'^2-1/a'^2=1 => a'^2=3

y^2/4b'^2-x^2/b'^2=1 => 4/b'^2-4/b'^2=1 无解
∴ 方程 x^2/3-y^2/12=1 为所求。