首先α1为Ax=b的一个特解
下面只需要求Ax=0的通解就可以了
由r(A)
=
3,而A是4阶矩阵,所以Ax=0的通解是1维
线性空间
,即基的个数为1
而α1,α2,α3是四元
非齐次线性方程组
Ax=b的三个解向量
所以α1-α2,α1-α3都是Ax=0的解向量
所以α1-α2+α1-α3=2α1-(α2+α3)也是Ax=0的解向量
2α1-(α2+α3)=(2,-2,1,-4)T
所以Ax=b的通解可以写成:α1+c*(2α1-(α2+α3))=(1,0,2,0)T+c(2,-2,1,-4)T
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