解：（1）连接OD、BD．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，则∠CDB=90°，
点E为BC的中点，
∴ED=EB，
∴∠EDB=∠EBD，
∵OB=OD，
∴∠ODB=∠OBD，
∴∠ODE=∠OBD+∠EBD=90°，
∴DE是⊙O的切线；
（2）过点D作⊙O的切线交BC于E，证明BE=CE；
证明：如图DE为⊙O切线
∴∠ODE=∠OBC=90°，
∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD，∴∠EDB=∠EBD，
∴ED=EB，
∵∠ODE=90°，
∴∠ODA+∠CDE=180°-90°=90°，
又∠C+∠A=90°，∠OAD=∠ODA，
∴∠C=∠CDE，
∴EC=ED，则EB=EC；
（3）解方程：x2-10x+24=0，
得x1=4，x2=6，
∵AC＞AB，∴AB=4，AC=6，
∴BC=
=
AC2?AB2
＝2
20
．
5
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